Question

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．
（1）经过多少秒时，PQ∥CD；
（2）经过多少秒时，四边形PDCQ为直角梯形；
（3）经过多少秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定定理和性质定理得到PD=CQ，列方程计算即可；
（2）根据直角梯形的性质证明四边形ABQP是矩形，得到AP=BQ，列方程解答；
（3）作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，得到四边形ABHD是矩形，求出HC的长，列方程解答即可．

解答 解：（1）设经过x秒时，PQ∥CD，
∵AD∥BC，PQ∥CD，
∴四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ，即24-x=3x，
解得，x=6，
答：经过6秒时，PQ∥CD；
（2）设经过y秒时，四边形PDCQ为直角梯形，
此时，四边形ABQP是矩形，
∴AP=BQ，即y=26-3y，
解得，y=$\frac{13}{2}$，
答：经过$\frac{13}{2}$秒时，四边形PDCQ为直角梯形；
（3）设经过t秒时，四边形PDCQ为等腰梯形，
作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
则四边形ABHD是矩形，
∴BH=AD=24，
∴HC=26-24=2，
∵四边形PDCQ为等腰梯形，
∴QG=HC=2，
∴24-t+4=3t，
解得，t=7，
答：经过7秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．

点评 本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、等腰梯形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．