Question

18．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8．

Answer 1

分析 首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=$\frac{1}{3}$CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=3；
又∵CE=$\frac{1}{3}$CD，
∴CE=$\frac{1}{3}×3$=1，
∴ED=CE+CD=1+3=4；
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线．
∴BF=2ED=2×4=8，
即BF的长为8．
故答案为：8．

点评 （1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了直角三角形斜边上中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．