Question

如图，一块菱形草地，边长为16米，么B=60°．解答下列各问：
（1）求菱形ABCD的面积
（2）若点P从点A出发，沿着AD，以2米/分的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿着CB，以1米/分的速度向点B运动．若P、Q两点同时出发，问经过多少分钟，四边形ABPQ为平行四边形？
（3）若点P从点B出发，沿着对角线BD，以2米/分的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿着CB，以1米/分的速度向点B运动．若P、Q两点同时出发，问经过多少分钟，使得S△BPQ=

3

16

S菱形ABCD？

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥BC，则可求出AE，继而根据菱形的面积公式即可得出答案．
（2）若四边形ABPQ为平行四边形，则AP=BQ，从而可得出关于t的方程，解出即可得出答案．
（3）设经过t分钟能满足题意，过点P作PF⊥BC，则可用t表示出PF的长，继而表示出△BPQ的面积，再由S△BPQ=

3

16

S菱形ABCD可得关于t的方程，解出即可得出答案．

解答：
解：（1）∵AB=16米，∠B=60°，
∴AE=ABsin∠B=8

3

米，
∴菱形ABCD的面积=BC×AE=128

3

（米²）；
（2）由题意得，AP=2t，BQ=16-t，
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴AP=BQ，即2t=16-t，
解得：t=

16

3

分．
即经过

16

3

分钟，四边形ABPQ为平行四边形．
（3）过点P作PF⊥BC，设经过t分钟能满足题意，
此时BP=2t，BQ=16-t，PF=BPsin∠DBC=t，
∴S_△BPQ=

1

2

BQ×PF=

1

2

t（16-t），
又∵S△BPQ=

3

16

S菱形ABCD，
∴

1

2

t（16-t）=

3

16

×128

3

=24，
解得：t₁=4分，t₂=12分（此时点P已超过点D，不符合题意，舍去），
即经过4分钟后，使得S△BPQ=

3

16

S菱形ABCD．

点评：此题考查了菱形的性质、三角形的面积及平行四边形的判定，综合考查的知识点较多，解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积公式、三角形的面积公式及菱形四边相等的性质，有一定难度．