题目内容

17．分解因式：4（a+b-ab）（a+b-1）+（1-ab）2．

分析 首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

解答 解：4（a+b-ab）（a+b-1）+（1-ab）2
=4[（a+b）2-（ab+1）（a+b）+ab]+1-2ab+a2b2
=4（a+b）2-4（ab+1）（a+b）+4ab+1-2ab+a2b2
=4（a+b）2-4（ab+1）（a+b）+（a2b2+2ab+1）
=[2（a+b）]2-2•2（a+b）•（ab+1）+（ab+1）2
=[2（a+b）-（ab+1）]2
=（2a+2b-ab-1）2．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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7．计算：
①2sin45°-$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+sin35°+sin255°．
②解方程：x2-4x+3=0．
8．分解因式：x2+（a2c+b）x+a2bc．
5．（1）数学实验室：
若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a-b|．
利用数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是3，
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
③若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=4．
④若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围x＜-3或x＞1．
（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{ab}|}}{ab}$+$\frac{{|{ac}|}}{ac}$+$\frac{{|{bc}|}}{bc}$，则ax3+bx2+cx-5的值是-5．
（3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：

若n=449，则第2016次“F运算”的结果是1．
12．若（x-3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为=2．
2．绝对值不大于4的负整数有4个，它们是-4、-3、-2、-1．
9．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（$\frac{x}{x-1}$）2-6（$\frac{x}{x-1}$）+5=0
解：令$\frac{x}{x-1}$=y，代入原方程后，得：
y2-6y+5=0
（y-5）（y-1）=0
解得：y1=5  y2=1
∵$\frac{x}{x-1}$=y
∴$\frac{x}{x-1}$=5或$\frac{x}{x-1}$=1
①当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=5（x-1）
解得x=$\frac{5}{4}$
②当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=x-1
此时，方程无解
检验：将x=$\frac{5}{4}$代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=$\frac{5}{4}$是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=$\frac{5}{4}$
根据以上材料，解关于x的方程x2+$\frac{1}{x^2}$+x+$\frac{1}{x}$=0．
6．阅读下列分解因式的过程：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2（先加上a2，再减去a2）
=（x+a）2-4a2（运用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a-2a）（运用平方差公式）
=（x+3a）（x-a）
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：
（1）m2-4mn+3n2；
（2）x2-4x-12．
7．如图：在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，AD∥BC，AD交BE的延长线于D，EF平分∠AED，若AB=8，AF=3，AE：ED=AF：FD，则CE=$\frac{7}{2}$．

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