Question

矩形ABCD内有一点E，连接AE、DE、CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=

120°

．

Answer 1

分析：在△ADE中，根据等腰三角形两底角相等求出∠AED的度数，再根据矩形的四个角都是直角求出∠EDC，在△DEC中，根据等腰三角形两底角相等求出∠DEC的度数，然后相加即可得解．

解答：解：在△ADE中，∵∠ADE=20°，AD=ED，
∴∠AED=

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（180°-20°）=80°，
∵四边形ABCD是矩形，∠ADE=20°，
∴∠EDC=90°-20°=70°，
在△DEC中，∵ED=EC，
∴∠DEC=180°-70°×2=40°，
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=80°+40°=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了矩形四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质，比较简单，注意把∠AEC分成两个角求解．