题目内容
20．某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN于点C，在A处测得C点的仰角∠CAD为42°，二楼的层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB的长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）
分析 在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$求出CD的长；然后在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AB的长．
解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，
在Rt△ABD中，BD=CD-CB=5，
∵AB2=AD2+BD2，
∴AB2=122+52
∴AB=13米．
答：自动扶梯AB的长为13米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，熟悉三角函数和勾股定理是解题的关键．
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