Question

3．体育课上，甲、乙、丙三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从甲开始踢，经过两次踢后，足球踢到了丙处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了甲处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）列举出所有情况，看足球踢到了丙处的情况数占所有情况数的多少即可；
（2）可设球从甲小明处先开始踢，得到3次踢球回到甲处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到甲处的概率，比较可得可能性最小的方案．

解答 解：（1）如图：

∴P（足球踢到丙处）=$\frac{1}{4}$；

（2）应从甲开始踢如图：

若从甲开始踢，P（踢到甲处）=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
同理，若从乙开始踢，P（踢到乙处）=$\frac{3}{8}$；
若从丙开始踢，P（踢到丙处）=$\frac{3}{8}$．

点评 考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到甲处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．