Question

公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y（万元）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数关系如图所示（25≤a≤40）．若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
（1）若a=25，x=23，求销售量y的值．
（2）求y与x的函数关系式．（可用含a的代数式表示）
（3）当纪念品价格为30元时，销售量y的取值范围是25≤y≤35，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（20，60），B（25，20）代入，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将x=23代入，即可求出销售量y的值；
（2）分①当20≤x≤a时，设直线AB的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
②a＜x≤40时，y=20；
（3）把x=30代入y与x的关系式并列出不等式组，然后求解即可．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（20，60），B（25，20），
∴

20k+b=60 25k+b=20

，
解得

k=-8 b=220

，
∴y=-8x+220，
∴当x=23时，y=-8×23+220=36；

（2）分两种情况：
①当20≤x≤a时，设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（20，60），B（a，20），
∴

20m+n=60 am+n=20

，
解得

m= 40 20-a n= 400-60a 20-a

，
∴y=

40

20-a

x+

400-60a

20-a

；
②当a＜x≤40时，y=20；

（3）∵纪念品价格为30元时，销售量y的取值范围是25≤y≤35，
∴

40×30 20-a + 400-60a 20-a ≥25① 40×30 20-a + 400-60a 20-a ≤35②

，
解不等式①得a≥

220

7

，
解不等式②得a≤36，
故a的取值范围是

220

7

≤a≤36．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，难点在于（2）分情况讨论，（3）列出不等式组．