题目内容

先化简，再求值：
a2+2ab+b2
a2-b2
÷
1
a-b
-ab，其中a=
5
+1，b=
5
．（结果保留根式）
分析：先对a2+2ab+b2和a2-b2分解因式，把除法运算转化成乘法运算，再进行化简求值．
解答：解：原式=
(a+b)2
(a+b)(a-b)
•(a-b)-ab（3分）
=a+b-ab（5分）
当a=
5
+1，b=
5
时
原式=
5
+1+
5
-(
5
+1)
5
（6分）
=
5
-4（9分）
故答案为
5
-4．
点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解题的关键．
练习册系列答案
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先化简，再求值：
a2-b2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)，其中a=-2，b=3．
化简与计算：
①
2
x2-4
-
1
2x-4
；
②
a2-4
8a2b
•
12ab
3a-6
-
1
a
；
③先化简，再求值：
a2+ab-ac
a2-ab
•
(a-b)2-c2
2ab+a2+b2
÷
a2-(b-c)2
a2-b2
，其中a=1，b=2，c=3．
（2013•临汾二模）（1）计算：-12-（-
1
2
）-2+（π-3.14）0+
12
tan30°．
（2）先化简，再求值：
a2-9
a2-3a
+
1-2a+a2
a2-a
，其中a=
2
．
（2012•盐田区二模）先化简，再求值：( 
a2-3a
a+1
+1 )÷
a2-1
a2+2a+1
，其中a=
3
+1．
先化简，再求值：(
a2-4
a2-4a+4
+
1
2-a
)÷
2
a2-2a
，其中a满足a2+a=5．

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