Question

如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．
（1）3条弧的弧长的和为

π

；
（2）4条弧的弧长的和为

2π

；
（3）求图（m）中n条弧的弧长的和 （用n表示）．

（n-2）π

Answer 1

分析：（1）（2）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；
（3）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．

解答：解：（1）∵n₁+n₂+n₃=180°
∴利用弧长公式可得：

n1•π•1

180

+

n2•π•1

180

+

n3•π×1

180

=π，
因为n₁+n₂+n₃=180°．

（2）∵因为四边形的内角和为360度；
∴四边形：

n1•π•1

180

+

n2•π•1

180

+

n3•π×1

180

+

n4•π×1

180

=2π，

（3）n条弧=

n1•π•1

180

+

n2•π•1

180

+

n3•π×1

180

+

n4•π×1

180

+…+

(n-2)×180π×1

180

=（n-2）π．
故答案为：π；2π；（n-2）π．

点评：本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用．关键是掌握多边形的内角和公式和弧长计算公式．