Question

7．如图，EF过平行四边形的对角线的交点O，若四边形ABFE绕O点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是10．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，再根据旋转的性质得AE=CF，OE=OF=1.5，然后利用等线段代换得到四边形EFCD 的周长=BC+2OE+CD，再把AB=3，BC=4，OE=1.5代入计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，
∵四边形ABFE绕O点旋转180度后能与四边形 CDEF重合，
∴AE=CF，OE=OF=1.5，
∴四边形EFCD 的周长=DE+CF+OE+OF+CD
=BC+2OE+CD
=4+3+3
=10．
故答案为10．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．