题目内容
如图：?ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ•PI=PR•PS．分析：根据平行四边形的性质可以得出
=
，
=
，在根据等式的性质就可以得出结论．
| PQ |
| PS |
| PB |
| PD |
| PR |
| PI |
| PB |
| PD |
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥CD，
∴△BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPI，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴PQ•PI=PR•PS．
∴AB∥CD，BC∥CD，
∴△BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPI，
∴
| PQ |
| PS |
| PB |
| PD |
| PR |
| PI |
| PB |
| PD |
∴
| PQ |
| PS |
| PR |
| PI |
∴PQ•PI=PR•PS．
点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．
练习册系列答案
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