题目内容
袋中装有三个完全相同的球，分别有数字“1”、“2”、“3”，小明和小兵设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）．如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为偶数，则小明胜；如果为奇数，则小兵胜．这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使其公平．
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：游戏不公平，理由为：
每次游戏时，所有等可能出现的结果如下：
（3分）
可见，数字和是奇数的概率为
，数字和是偶数的概率为
，
故游戏不公平．（2分）
规则修改为：数字和为奇数，小兵胜；和为偶数（除2）；小明胜；数字和为2，平局．（答案不唯一）（3分）
每次游戏时，所有等可能出现的结果如下：
| 转盘 摸球 |
1 | 2 | 3 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） |
可见，数字和是奇数的概率为
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
故游戏不公平．（2分）
规则修改为：数字和为奇数，小兵胜；和为偶数（除2）；小明胜；数字和为2，平局．（答案不唯一）（3分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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