题目内容

若直线MN垂直于线段AB，垂足为O，且AO=BO，则______是______的垂直平分线．

∵直线MN垂直于线段AB，且AO=BO，
∴MN是AB的垂直平分线．
故答案为：MN，AB．

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如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．对角线AC与BD相交于O点，O′是B′D′的中点．
（1）求证：OO′是梯形AA′C′C的中位线．
（2）求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
（3）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？写出你的猜想并证明．

若直线MN垂直于线段AB，垂足为O，且AO=BO，则

的垂直平分线．

若直线MN垂直于线段AB，垂足为O，且AO=BO，则是的垂直平分线．