Question

下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高最多有两条不在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部．其中正确的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．依此判断①②③；根据三角形的角平分线的定义判断④．

解答：解：①钝角三角形有两条高在三角形内部，说法错误；
②三角形的三条高最多有两条不在三角形内部，说法正确；
③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部，说法错误；
④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部，说法错误．
故选A．

点评：此题主要考查三角形的角平分线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．任何一个三角形都有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．任何一个三角形的三条角平分线都相交于三角形内部的一点；而锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．