Question

长度为a的线段AB上有一点P，且PA²=PB•AB，则AP的长度为

1. A.
   a
2. B.
   -a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

A
分析：由PA²=PB•AB，根据黄金分割的定义可得到点P是线段AB的黄金分割点，AP为较长线段，并且AP=AB，即可得到正确答案．
解答：∵PA²=PB•AB，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP为较长线段，
∴AP=AB=a．
故选A．
点评：本题考查了黄金分割的定义：一条线段被一个点分成两段，如果较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这个点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．