Question

13．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$都是关于x、y的方程y=kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先根据$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-2k+b=-5}\end{array}\right.$；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-2k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴k的值是2，b的值是-1．

（2）∵3+2x＞m+3x，
∴x＜3-m，
∵不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是2，
∴2＜3-m≤3，
∴m的取值范围是：0≤m＜1．

点评 （1）此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．
（2）此题还考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．