Question

15．下列命题：①b²-4ac≥0时，方程ax²+bx+c=0有两个实数根；②x²=-1不是一元二次方程；③一元二次方程x²-（k-1）x-k=0没有实数根；④方程ax²-2x+$\frac{1}{a}$=0是关于x的一元二次方程，其中正确的有1个．

Answer 1

分析 直接利用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义分别分析得出答案．

解答 解：①b²-4ac≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，故此选项错误；
②x²=-1是一元二次方程，故此选项错误；
③一元二次方程x²-（k-1）x-k=0没有实数根，
∵（k-1）²+4k=（k+1）²≥0，
∴一元二次方程x²-（k-1）x-k=0有实数根，故此选项错误；
④方程ax²-2x+$\frac{1}{a}$=0是关于x的一元二次方程，故此选项正确；
故答案为：1．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确把握一元二次的根的判别式是解题关键．