Question

20．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，若点E在AB上，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．求AE的长．

Answer 1

分析 由于E的位置不确定，所以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似共有两种情况，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．

解答 解：当$\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}$时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE=$\frac{8}{3}$，
当$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE=$\frac{3}{2}$，

点评 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则$\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}$或$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，本题涉及分类讨论的思想，本题属于中等题型．