Question

20．如图，四边形ABOC是矩形，BDEF是正方形．点B、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点A、E在反比例函数y=$\frac{4t}{x}$的图象上，且AB=4AC，若正方形BDEF的面积为S，则S关于t的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先求出A（$\sqrt{t}$，4$\sqrt{t}$），再设BD=a，则E（a+$\sqrt{t}$，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得（a+$\sqrt{t}$）a=4t，解方程求出a的值，代入S=a²，得出S关于t的函数解析式，进而求解即可．

解答 解：∵四边形ABOC是矩形，点A在反比例函数y=$\frac{4t}{x}$的图象上，且AB=4AC，
∴4t=AB•AC=4AC•AC，
∴AC=$\sqrt{t}$（负值舍去），
∴A（$\sqrt{t}$，4$\sqrt{t}$）．
设BD=a，
∵BDEF是正方形，
∴S=a²，E（a+$\sqrt{t}$，a），
∵点E在反比例函数y=$\frac{4t}{x}$的图象上，
∴（a+$\sqrt{t}$）a=4t，
整理，得a²+$\sqrt{t}$a-4t=0，
解得a=$\frac{-\sqrt{t}+\sqrt{17t}}{2}$（负值舍去），
∴S=a²=$\frac{1}{4}$（t-2$\sqrt{17}$t+17t）=$\frac{9-\sqrt{17}}{2}$t，
∴S是t的一次函数，
故选B．

点评 此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，得出S关于t的函数解析式是解题的关键．