Question

4．我市某中学八年级举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：

（1）根据图，完成表格：

	中位数（分）	众数（分）	极差（分）	平均数（分）
八年级（1）班	75	75	25	75
八年级（2）班	75	90	30	75

（2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？
（3）如图要在两个队中选择一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据众数、平均数、极差的定义即可得出答案；
（2）根据方差的公式计算即可得出答案；
（3）根据平均数和方差，再进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75，众数是75，极差=90-65=25，平均数=（75+65+70+75+90）÷5=75；
八（2）的成绩分别是60，90，90，65，70，
把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，
∴这组数据的众数是90，极差=90-60=30；
故答案为：75、75；90、30．       
（2）八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐；理由如下：
八（1）的成绩的方差=$\frac{1}{5}$[（75-75）²+（65-75）²+（70-75）²+（75-75）²+（90-75）²]=55；
八（2）的成绩的方差=$\frac{1}{5}$[（60-75）²+2×（90-75）²+（65-75）²+（70-75）²]=160；
两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，
则八（1）班选手的成绩总体上较整齐．             
（3）选择八（1）班；理由如下：
两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，比较稳定．

点评 此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．