Question

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AP平分∠BAC，交BD于点P，试求∠APD的度数．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理，结合角平分线的定义求解．

解答 解：∵∠C=900°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）=45°．

点评 本题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质．求出∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）是解题的关键．