Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．

解答：解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×5×12=30． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．