Question

4．如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．问题如下：
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

Answer 1

分析 （1）应设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据甲、乙两公司合作完成工程需要12天，由工作总量来列等量关系；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据共需付施工费102000元，分别求出两公司的费用即可求解．

解答 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得x=20，
经检验x=20是方程的解且符合题意．
则1.5 x=1.5×20=30．
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，
根据题意得12（y+y-1500）=102000，
解得y=5000，
则甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
20×5000=100000（元），
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
30×（5000-1500）=105000（元）．
故让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．