Question

17．法公式的探究及应用．
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是（a-b），长是（a+b），面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）

小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²（用式子表达）
小题4：应用所得的公式计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 小题1：利用正方形的面积公式就可求出；
小题2：仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
小题3：建立等式就可得出；
小题4：利用平方差公式就可方便简单的计算．

解答 解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a²-b²；
故答案为：a²-b²；
小题2：由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
小题3：（a+b）（a-b）=a²-b²（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；
小题4：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{99}$）（1+$\frac{1}{99}$）（1-$\frac{1}{100}$）（1+$\frac{1}{100}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…$\frac{98}{99}$×$\frac{100}{99}$×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{1}{2}×$$\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$．

点评 此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．