Question

8．若max{a，b}表示a，b中的较大者，例如：max{3，2}=3，则函数y=max{x²，6-x}的最小值是$\frac{23}{8}$．

Answer 1

分析 设max{x²，6-x}=m，得出则m≥x²且m≥6-x，得出m≥$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{8}$，即可得出最小值．

解答 解：设max{x²，6-x}=m，
则m≥x²且m≥6-x，
2m≥x²+6-x=x²-x+6，
则m≥$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{8}$，
max{x²+2，-x+4，x}的最小值为：$\frac{23}{8}$
故答案为$\frac{23}{8}$．

点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，不等式的性质，求出m的范围是解答的关键．