Question

6．如图，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比为1：3，△ABD的面积为1，试求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出$\frac{CQ}{CE}$=$\frac{DO}{AE}$=$\frac{3}{4}$，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．

解答 解：过A作AE⊥x轴，
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1：3，
∴$\frac{CO}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴OE=AB，
∴$\frac{CQ}{CE}$=$\frac{DO}{AE}$=$\frac{3}{4}$，
设BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$xy=1，
∴xy=2，
∴AB•AE=4xy=8，
该反比例函数的表达式为：y=$\frac{8}{x}$．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及反比例函数的综合应用，得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2是解决问题的关键．