Question

已知0≤m-n≤2，2≤m+n≤4，则当m-2n达到最小值时，3m+4n=

 

．

Answer 1

考点：不等式的性质

专题：

分析：先由0≤m-n≤2，2≤m+n≤4，得出m，n的取值范围，再得出当m-2n达到最小值时m，n的值．代入代数式求值即可．

解答：解：∵0≤m-n≤2，2≤m+n≤4，
∴2≤2m≤6，
∴1≤m≤3，
∴-3≤-m≤-1①
∵0≤m-n≤2，
∴0≤2m-2n≤4②，
∴①+②得，-3≤m-2n≤3，
∴m-2n的最小值是-3，此时-m=-3，n=3，
∴m=n=3，
∴3m+4n=3×3+4×3=21
故答案为：21．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是求出当m-2n达到最小值时m，n的值．