Question

19．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$．

Answer 1

分析 依据DE=BF，EF=BD可证明四边形DEFB是平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理求解即可．

解答 解：∵DE=BF，EF=BD，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE∥BA，EF∥AB．
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$，$\frac{BF}{FC}$=$\frac{AE}{EC}$．
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{BF}{FC}$．

点评 本题主要考查的是主要考查的是平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．