Question

如图点O是△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，且∠I+∠BOC=180°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：根据中垂线定理及角平分线的性质分别将∠I和∠BOC用∠A表示出来，再根据∠I+∠BOC=180°可得出答案．

解答：解：由中垂线的性质得：∠OBA+∠OCA=∠A，
∴∠BOC=180°-（180°-2∠A），∠BIC=180°-

1

2

（180°-∠A），
∴[180°-（180°-2∠A）]+[180°-

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2

（180°-∠A）]=180°，
∴∠A=36°．

点评：本题考查三角形的内角和定理，难度不大，注意掌握中垂线及角平分线的性质．