题目内容
18．
2014年第10号台风“麦德姆”，是2014年度对我国破坏性最大的一次台风，“麦德姆”台风从福建登陆后一路北上，在青岛荣成再次登陆．如图所示，某时，台风“麦德姆”的中心在点O沿北偏东20°的方向以30km/h的速度移动，在点O北偏西10°的方向距离O点360km处有一个小岛B．如果台风中心的最大风力为14级，每远离台风中心20千米风力减弱一级，小岛A的风力达到四级或四级以上，则称其受台风影响．（1）小岛B是否会受到“麦德姆”台风的影响？
（2）如果小岛B会受到“麦德姆”台风的影响，从图示位置开始，最少经过几个小时将会受到影响？（精确到0.1h）
分析 （1）作BC⊥OA于C，根据正弦的概念求出BC的长，根据题意计算即可；
（2）确定开始受到台风影响时的位置，根据勾股定理计算即可．
解答 解：（1）
作BC⊥OA于C，
∵由题意得，∠BOA=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$OB=180，
180÷20=9，
14-9=5＞4，
∴小岛B会受到“麦德姆”台风的影响；
（2）设台风到达点D时开始受到影响，则BD=20×（14-4）=200，
CD=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=20$\sqrt{19}$，
20$\sqrt{19}$÷30×2=$\frac{2\sqrt{19}}{3}$×$\frac{4\sqrt{19}}{3}$≈5.8h．
答：最少经过5.8小时将会受到影响．
点评 本题考查的是解直角三角形知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确作出辅助线是解题的关键．
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6．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）
| A． | 由2x-3=7得2x=7-3 | B． | 由2x-3=x-1得2x-1=x-3 | ||
| C． | 由-3x=5得x=5+3 | D． | 由-$\frac{1}{4}$x=1得x=-4 |
10．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在等式ax=bx两边除以x，可得a=b | B． | 由等式a2=b2，一定有a=b | ||
| C． | 在等式$\frac{a}{3}=\frac{b}{3}$两边除以3，得到a=b | D． | 由等式5x=4x+1，可得x=1 |