Question

如图，将矩形ABCD的顶点A翻折，使得A落于边CD上的E处，若AB=5cm，BC=3cm，则折痕BF=

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据矩形的性质得出AD=BC=3，∠C=∠D=90°，由图形折叠的性质得出BE=BA=5．在Rt△BCE中根据勾股定理求出CE的长，设DF=x，则AF=EF=3-x，在Rt△DEF中根据勾股定理求出EF的长，同理，在Rt△BEF中由EF²+BE²=BF²，即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，∠C=∠D=90°；
由题意得：BE=BA=5．
在Rt△BCE中，
∵BE=AB=5cm，BC=3cm，
∴CE=

BE2-BC2

=

52-32

=4cm，
∴DE=CD-CE=5-4=1cm．
设DF=x，则AF=EF=3-x，
在Rt△DEF中，
∵DE²+DF²=EF²，即1²+x²=（3-x）²，解得x=

4

3

，
∴EF=3-

4

3

=

5

3

（cm）．
在Rt△BEF中，
∵EF²+BE²=BF²，即（

5

3

）²+5²=BF²，解得BF=

5 10

3

．
故答案为：

5 10

3

．

点评：此题考查的是翻折变换、矩形的性质、勾股定理．要求学生能够发现折叠中的对应线段相等，能够利用勾股定理列方程求解．