Question

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是14．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥y轴，垂足为E．先证明△ABO≌△DAE，从而得到AE=OB=4，最后依据△OBD的面积=$\frac{1}{2}$OB•OE求解即可．

解答 解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．

∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），
∴OA=3，OB=4．
∵ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°．
∴∠DAE=∠AB0．
在△ABO和△DAE中$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠AOB}\\{∠DAE=∠ABO}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DAE．
∴AE=OB=4．
∴OE=AE+AO=4+3=7．
∴△OBD的面积=$\frac{1}{2}$OB•OE=$\frac{1}{2}$×4×7=14．
故答案为：14．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，求得OE的长是解题的关键．