Question

9．计算：（-1）²⁰¹⁶+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|-$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$+（-$\sqrt{9}$）²．

Answer 1

分析 ①（-1）2016=1，
②∵$\sqrt{3}$＞$\sqrt{2}$，
∴|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
③$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$是求-3$\frac{3}{8}$的立方根，先把3$\frac{3}{8}$化成假分数，再开方；
④（-$\sqrt{9}$）²=（$\sqrt{9}$）²=9．

解答 解：（-1）²⁰¹⁶+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|-$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$+（-$\sqrt{9}$）²，
=1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\root{3}{-\frac{27}{8}}$+9，
=1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$+9，
=$\frac{23}{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题是实数的运算，是常考题型，熟练掌握：①（$\sqrt{a}$）²=a（a≥0），②$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；③任何实数的偶次方都是正数；④二次根式被开方数越大，值越大；实数的运算和在有理数范围内一样，注意运算顺序；有时会使用运算律简化运算，提高运算速度和准确度．