Question

一个多边形的每个内角都比其外角大36°，若每条边长都为2厘米，则这个多边形的周长为

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为36°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x-y=36 x+y=180

，
解得

x=108 y=72

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷72=5，
则这个多边形的边数是五边形．
所以则这个多边形的周长为2×5=10（厘米），
故答案为：10厘米．

点评：本题考查了根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．