Question

4．当m，n为何值时，y=（5m-3）x^2-n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

Answer 1

分析 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．

解答 解：若y=（5m-3）x^2-n+（m+n）是关于x的一次函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}5m-3≠0\\ 2-n=1\end{array}$解得$\left\{\begin{array}{l}m≠\frac{3}{5}\\ n=1.\end{array}$
所以当m≠$\frac{3}{5}$且n=1时，y=（5m-3）x^2-n+（m+n）是关于x的一次函数．
若y=（5m-3）x^2-n+（m+n）是关于x的正比例函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}5m-3≠0\\ 2-n=1，n+m=0\end{array}$解得$\left\{\begin{array}{l}n=1\\ m=-1.\end{array}$
所以当m=-1且n=1时，y=（5m-3）x^2-n+（m+n）是关于x的正比例函数．

点评 本题考查了正比例函数，利用一次函数的定义、正比例函数的定义求解是解题关键．