Question

2．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5，方差是$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．再利用方差公式进行求解即可．

解答 解：∵这组数据的平均数是5，
∴（5+7+3+x+6+4）÷6=5，
∴x=5，
把这些数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，
由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，
其中位数为$\frac{5+5}{2}$=5；
则数据的方差S²=$\frac{1}{6}$[（5-5）²+（7-5）²+（3-5）²+（6-5）²+（4-5）²+（5-5）²]=$\frac{5}{3}$；
故答案为：5，$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查了中位数的定义以及方差公式等知识，理解定义与公式是解题关键；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．