题目内容

7．用不等号连接：$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．

分析 首先分别求出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小，进而比较出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小关系；然后比较出$\sqrt{15}+\sqrt{13}$与2$\sqrt{14}$的大小关系，即可判断出2$\sqrt{15}-\sqrt{14}$与$\sqrt{14}-\sqrt{13}$的大小关系．

解答 解：${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$=15$+13+2\sqrt{195}$=28+2$\sqrt{195}$，${（2\sqrt{14}）}^{2}$=56=28+2×14，
∵14=$\sqrt{196}$，
∴28+2$\sqrt{195}$＜28+2×14，
∴${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$＜${（2\sqrt{14}）}^{2}$，
∴$\sqrt{15}+\sqrt{13}$＜2$\sqrt{14}$，
∴$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小关系．

练习册系列答案
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10．一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
18．解方程：
（1）x2-2x-1=0                            
（2）3x（x-2）=（x-2）
15．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$
解决下列问题：
（1）min{ sin30°，tan45°，cos30°}$\frac{1}{2}$若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为0≤x≤1；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”．并证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=4．
2．解下列方程：
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（4）3（x-3）2-18=0；
（5）x2-6x+9=4；
（6）16x2-8x+1=2．
12．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．根据上述材料完成以下问题：
已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根．求：
（1）x1+x2的值；
（2）x1x2的值；
（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（4）|x1-x2|的值．
19．所有非负整数的平方根的积等于0．
16．函数y=$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}$中自变量的取值范围是x≥0且x≠4．
17．若二次函数y=mx2-3x+3m-m2的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．0或2B．3C．2D．0或$\frac{1}{2}$

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