Question

3．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠1=∠2，求证：四边形BCED是矩形．

Answer 1

分析 首先连接CD，BE，由AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，可证得△ABD≌△ACE，继而证得BD=CE，又由DE=BC，可得四边形BCED是平行四边形，易证得△ADC≌△AEB，即可得CD=BE，继而证得结论．

解答 证明：连接CD，BE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
又∵DE=BC．
∴四边形BCED为平行四边形．
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴CD=BE．
∴四边形BCED为矩形．

点评 此题考查了矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得四边形BCED为平行四边形与CD=BE是解此题的关键．