Question

12．计算与化简
（1）（3-x）（3+x）+（1+x）²，
（2）（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x-1}{x}$）÷$\frac{2x-1}{{x}^{2}+x}$．
（3）$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$）

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简；
（2）首先对括号内的分式通分相加，把分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可；
（3）首先对括号内的分式通分相加，把分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

解答 解：（1）原式=9-x²+1+2x+x²=2x+10；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{2x-1}$
=$\frac{2x-1}{x（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{2x-2}$=$\frac{x+1}{x-1}$；
（3）原式=$\frac{m-3}{3m（x-2）}$÷$\frac{（m+3）（m-3）}{m-2}$
=$\frac{m-3}{3m（x-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．