题目内容
(河北省2003年中考试题)某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元)．(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内？
解析：
| 分析：由年获利=年销售额—生产成本—投资，可得z与x之间的函数关系式；根据函数图象来确定x的范围．
解：(1)依题意，知当销售单价定为x元时，年销售量减少 ∴ 即y与x之间的函数关系式是 ⑵由题意，得 即z与x之间的函数关系式是 ⑶∵ 当x取160时， ∴ 由根与系数的关系数，得过且过60+x=340，∴ x=180， 即同样的年获利，销售单价还可以定为180元． 当x=160时， ∴ 相应的年销售量分别为14万件和12万件． ⑷∵ ∴ 当x=170时，z取最大值，最大值为-310． 也就是说，当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资． 第二年的销售单价定为x元时，则年获利为ｚ=(30- 1510． 当z=1130时，即1130=-
由图象可以看出，当120≤x≤220时，z≥1130． 所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内． 点评：本题是一道经济决策性问题．要求学生能初步掌握一些有效地表示、处理数量关系的工具．能利用已有的生活经验从实际问题中建立数学模型，把所学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题．并能从日常生活中提出简单的问题，会选择适当的方法解决问题，能表达解决问题的大致过程和结果．在复习过程中注意数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
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