Question

(1)学生小明利用树影测松树的高度．他在某一时刻测得1.5米长的竹竿影长0.9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部落在地面上，有一部分影子落在墙上．他测得留在地面部分的影长是2.4米，留在墙壁部分的影高是1.5米，求松树的高度．(2)在一个阴天，手中的工具只有一个皮尺和一根2米左右长的竹竿．你如何设计一个方法，测量出一棵树的高？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如答图(1)，线段AB表示树，A是树顶，B表示衬底部，BC为留在地面的树影，AD为太阳光线，AE＝CD＝1.5米，BC＝2.4米，EB∶BC＝1.5∶0.9，所以EB＝4米,从而AB＝AE＋EB＝5.5米. 　　(2)如图(2)，将竹竿竖直插入地面，人沿CE方向，从竹竿DF的F处后退至G点，使自己的眼睛可以看到竹竿顶端D与树尖A在同一条直线上，同时，用眼睛打出水平方向与竹竿DF和树AB的交点E、C．HG为眼睛离地面的距离, 　　由△HDE∽△HAC，有HE∶HC＝DE∶AC　　所以AC＝，其中HC、DE、HE均可直接测量，所以树高AB＝AC＋CB．