题目内容
3．
现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）
分析 （1）直接根据勾股定理可得出BG的长；
（2）将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．
解答 
解：（1）如图，连接BG．
在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG=$\sqrt{B{C}^{2}+G{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（dm），
即线段BG的长度为5dm；
（2）①把ADEH展开，如图
此时总路程为$\sqrt{（3+3+5）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{137}$
②把ABEF展开，如图
此时的总路程为$\sqrt{（3+3+4）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{125}$=$5\sqrt{5}$
由于$\sqrt{125}＜\sqrt{137}$，所以第二种方案路程更短，最短路程为5$\sqrt{5}$．
点评 此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．
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12．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
| 日需求量 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 频数 | 5 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
13．
如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（ ）
如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（ ）| A． | 65° | B． | 70° | C． | 75° | D． | 95° |
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{FD}=\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{4}$；④S△DEF=4$\sqrt{5}$，其中正确结论的个数是（ ）
有七张相同的纸条，恰好组成一个正方形，每张纸条上都依次写上1～7这七个数字，现在要把这些字条剪短后，左右对调（不能上下对调）仍拼成一个正方形，并使正方形的每一行，每一列及两条对角线上的7个数之和都相等．请你开动脑筋，看看能不能想出以剪最少块数的方法达到以上要求．
8．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）| A． | $\frac{25}{4}$ | B． | $\frac{25}{8}$ | C． | $\frac{15}{4}$ | D． | $\frac{15}{8}$ |
