Question

某市一中学九年级学生开展数学实践活动，测量该市电视塔AB的高度．由于该塔还没有完成内外装修，其周围障碍物密集，于是在开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后沿CB向电视塔的方向前进90m到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°，如图所示．求电视塔的高度（精确到0.1m，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：在直角△ABD和直角△ACB和△ADB中，根据三角函数可以用AB把BD．BC表示出来，根据CD=90米，就可以得到一个关于AB的方程，就可以求出AB的值．

解答：解：根据题意得：∠ACB=45°，∠ADB=60°，
在Rt△ABC中
∵∠ACB=45°，
∴∠CAB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中
∵∠ADB=60°，
∴AB=BD•tan60°=

3

BD，
又∵BD=BC-CD=AB-CD，CD=90m，
∴AB=

3

（AB-90），
∴AB=

90 3

3 - 1

=45（3+

3

）=45×（3+1.732）≈212.9（米），
答：电视塔的高度约为212.9米．

点评：此题考查了仰角的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．