Question

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  10

  3

  π
• C、6π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S_△ABC=S_△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′求出其值即可．

解答：解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S_△ABC=S_△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积=

1

6

×π×36-

1

6

×π×16=

10

3

π．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．