题目内容

《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD= $数学公式$ cm时，量得锯痕AB= $数学公式$ cm，问圆木的直径是多少cm？

解：连接OB，设半径OB为x，
∵AB⊥OC，
∴BD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，即x²=（ $\text{[math]}$ ）²+（x- $\text{[math]}$ ）²，
解得x= $\text{[math]}$ cm．
∴圆木的直径是 $\text{[math]}$ cm．
分析：连接OB，设半径OB为x，先根据垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出x的值即可．
点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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20、1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形
（a+b）⁰=1…1
（a+b）¹=a+b…1     1
（a+b）²=a²+2ab+b²…1     2      1
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³…1    3      3      1
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴…••1     4     6     4     1     1
（1）请写出第五行的数字

1、5、10、10、5、1

；
（2）第n行杨辉三角形数字与（a+b）ⁿ的展开结果关系如上图所示，请写出（a+b）⁵的展开结果；
（3）已知（a-b）¹=a-b，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．请写出（a-b）⁵的展开结果．

《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD=

cm时，量得锯痕AB=

cm，问圆木的直径是多少cm？

今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．

《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD＝cm时，量得锯痕AB＝cm，问圆木的直径是多少cm?

《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD＝cm时，量得锯痕AB＝cm，问圆木的直径是多少cm?