Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．

解答：解：（1）∵

AD

=

DB

，OD⊥AB，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×50°=25°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC为直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=

OC

AC

，
∴AC=3

3

，
∴AB=2AC=6

3

．（4分）

点评：本题考查了：①圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．