Question

6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，请你写出BC和CD分别是哪两条线段的比例中项？为什么？

Answer 1

分析 易证△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质可得CD是AD和BD的比例中项；易证△BDC∽△BCA，根据相似三角形的性质可得BC是BD和BA的比例中项．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴$\frac{DC}{DB}$=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD是AD和BD的比例中项；
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴BC是BD和BA的比例中项．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，从中可提炼出一个基本的相似模型（母子相似型），需熟练掌握．