Question

2．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度数．
（2）求证：EC∥DF．

Answer 1

分析 （1）易证AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；
（2）因为∠ACE=∠BDF，根据平行线的判定推出即可．

解答 解：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中 
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=BD}\\{CE=DF}\end{array}\right.$
∵△AEC≌△BFD（SSS），
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）证明：
∵△AEC≌△BFD，
∴∠ACE=∠BDF，
∴EC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．