Question

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4002，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是

 

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Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：运用完全平方公式将已知的等式展开整理得a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1849，故此2015个数中有166个数为0．

解答：解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4002，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+…+a₂₀₁₅²+2a₂₀₁₅+1=4002，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=4002，
∵a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=69，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1849，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是2015-1849=166．
故答案为166．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度适中．